Université Saint-Louis - Bruxelles
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INGE1131 - Probabilités


Crédits : 4

Professeur :
Assistants :
Mode d'enseignement :
Deuxième quadrimestre, 30 heures de théorie et 22,5 heures d'exercices.

Horaire :
Second quadrimestre
le vendredi de 10:45 à 12:45 au 109 Marais 300

Langues d'enseignement :
Cours en français et support en anglais

Objectifs d'apprentissage :
a) Objectifs généraux:
- Introduire au mode de raisonnement probabiliste et aux méthodes de la statistique mathématique. Ces méthodes sont utiles dans tous les domaines des sciences où des aspects aléatoires et/ou expérimentaux apparaissent (sciences humaines, techniques, médicales ou naturelles). Le cours développera surtout les outils utiles pour les sciences du management, les sciences économiques et de gestion.
- Ce cours s'inscrit dans une logique de formation en statistique. Il prépare au cours de Statistique approfondie (INGE1231) et d'Econométrie (ECGE1330) qui suivront.
- En raison de son caractère formalisé, ce cours est fortement déconseillé aux étudiants éprouvant des difficultés en mathématique.

b) Objectifs spécifiques:
A l'issue du cours de probabilités, les étudiants doivent être capables de :
- comprendre et modéliser les aspects aléatoires de certains phénomènes ;
- modéliser correctement des expériences simples (tirage d'une urne avec ou sans remise) et y calculer les probabilités des événements d'intérêt ;
- appliquer ces modèles de base à des situations réelles (jeux de hasard, assurances, calculs de rentabilité d'une action boursière,...) ;
- décrire une expérience aléatoire grâce aux variables aléatoires, uni- et bi-variées ;
- utiliser les variables aléatoires discrètes et continues pour calculer des probabilités dans des problèmes réels ;
- étudier les propriétés de fonctions de variables aléatoires.


Prérequis :
Aucun

Corequis :
Aucun

Contenu de l'activité :
Ce cours de « Probabilités » s'appuie sur un manuel de réfrence en anglais : W. Mendenhall, D. Wackerly and R. Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, 7th edition, 2008. Les slides de présentation du cours sont en français et mis à la disposition des étudiants ; ils sont un résumé insuffisant du cours et ne constituent en aucune manière un syllabus pour ce cours.


Ce cours couvre les aspects classiques de la théorie des probabilités mais place les concepts abordés dans la perspective de leur usage en statistique mathémlatique. Le modèle probabiliste ainsi que les propriétés de base des probabilités sont au centre du cours. On considérera aussi des expériences aléatoires dont la caractéristique d'intérêt peut être modélisée par une variable aléatoire (discrète, continue, uni- ou multivariée). L'analyse des fonctions de variables aléatoires est présentée et motivée par leurs implications dans l'analyse des distributions d'échantillonnage des statistiques qui apparaîtront à l'occasion de l'inférence statistique (INGE1231-Statistique Approfondie). On y insistera sur l'importance du théorème central-limit.

- les chapitres 1 à 7 du livre de référence (MWS) font l'objet du cours de Probabilités de BLOC1 ;
- les chapitres 7 à 14, constituent le contenu du cours suivant de Statistique Approfondie (INGE1231) de BLOC 2.

Ce cours se focalise donc sur les chapitres suivants:

- Introduction à la statistique (MWS, Chapitre 1)
- Probabilités (MWS, Chapitre 2)
- Variables aléatoires discrètes (MWS, Chapitre 3
- Variables aléatoires continues (MWS, Chapitre 4)
- Variables multivariées (MWS, Chapitre 5)
- Fonctions de variables aléatoires (MWS, Chapitre 6)
- Echantillonnage et théorème central-limite (MWS, Chapitre 7)


Activités d'apprentissages prévues et méthodes d'enseignement :
Exposés ex cathedra et séances d'exercices.
a) Le cours magistral est une initiation systématique aux fondements théoriques et méthodologiques du calcul des probabilités et à son mode de raisonnement probabiliste ; en plus des explications intuitives de la matière, le cours magistral met l'accent sur les manipulations et concepts formalisés qui permettent une connaissance rigoureuse du calcul des probabilités. Il est assorti d'exemples concrets notamment choisis dans le domaine de l'économie mais aussi dans les domaines d'intérêt de l'ingénieur de gestion destinés à illustrer et appliquer la théorie. Un effort particulier est fait tout au long du cours pour impliquer les étudiants dans l'élaboration et la découverte des concepts statistiques et de leurs applications. Cette participation active au cours devrait permettre aux étudiants de pouvoir pleinement profiter des travaux pratiques qui complètent le cours magistral et d'être d'emblée pris dans une démarche de recherche.
À l'issue du cours, l'étudiant devra être capable de comprendre et de modéliser les aspects aléatoires d'expériences simples et de calculer les probabilités des événements qui en découlent. Il devra en outre être capable d'appliquer ces modèles à des situations concrètes et réelles plus complexes et de décrire ces phénomènes par le bias des variables aléatoires appropriées (uni- et multivariée) . Il sera également tenu de connaître les propriétés de fonctions de variables aléatoires et comment leurs concepts s'appliquent directement au cadre de l'analyse statistique (échantillonnage).
Ce cours ouvre à différents autres cours du cursus des étudiants en ingénieur de gestion et prépare aux méthodes quantitatives nécessaires pour leurs futurs travaux et mémoires de fin d'étude. Ce cours est particulièrement conçu pour préparer au mieux les étudiants au cours de Statistique Approfondie (INGE1231) et d'Econométrie (ECGE1330) qui suivront en BLOC2 et en BLOC3 (resp.) de leur cursus de bachelier.

b) Les travaux pratiques, dispensés par l'assistant du cours reposent sur un recueil d'exercices qui reprend en grande partie les exercices du livre de référence. Ce dernier conviendra d'heures de réception auxquelles les étudiants sont invités à se tenir. Ces séances en petits groupes permettent de vérifier les connaissances acquises et de les utiliser dans le cadre d'exercices. Pour profiter au mieux de chaque séance d'exercices, les étudiants doivent avoir révisé préalablement la matière qui y est traitée.
c) L'assistance active au cours et aux travaux pratiques est fortement recommandée ; les chances de réussite en sont d'autant meilleures. Un travail personnel régulier (avec recherche des solutions des exercices proposés) doit impérativement être fourni par l'étudiant, dès la première semaine de cours.
Au fur et à mesure de l'avancement du cours, chaque étudiant doit y consacrer un temps d'étude personnel suffisant pour s'assurer qu'il comprend la matière. En fin de semestre, la période qui précède l'examen ne doit pas être une période de découverte mais bien une période de révision d'une matière préalablement comprise et acquise.
Le travail personnel ne doit pas être une mémorisation par cœur. Ce qui sera évalué à l'examen n'est pas la capacité restitutive de l'étudiant mais bien sa compréhension en profondeur des concepts et des mécanismes explicatifs et sa capacité à les utiliser.

Pour aider les étudiants dans leur étude régulière, le professeur et l'assistant reçoivent pendant les semaines de cours, les étudiants qui le souhaitent. Les rendez-vous se prennent par email.

D'autres livres de référence, disponibles à la Bibliothèque de l'Université ou en ligne, sont proposés aux étudiants à titre complémentaire pour leur aspect plus ou moins formalisé et/ou pour leur panoplie d'exercices résolus ou non.


Méthodes d'évaluation :
L'évaluation se fait par un examen écrit, à livre fermé.
L'examen écrit sera organisé aux deux dernières sessions d'examens de la façon suivante : l'examen complet dure trois heures. La moitié du temps est consacrée à la première partie de l'examen : celle-ci interroge la compréhension du cours acquise par l'étudiant (comprendre ses concepts et leurs applications et savoir interpréter les résultats) et requiert la capacité à pouvoir aller par ses propres moyens, un peu au-delà de la matière vue au cours et aux travaux pratiques. Dit autrement, il s'agit de faire l'effort de s'approprier la matière du cours pour pouvoir s'en servir. L'autre moitié du temps de l'examen est réservée à la résolution d'exercices auxquels les Travaux Pratiques ont préparé les étudiants. Les questions d'examen sont principalement choisies parmi les exercices et exemples du manuel de référence (la liste des exercices concernés sera donnée aux TP). La première partie et la seconde partie des points valent chacun la moitié du total des points de l'examen.

Les étudiants pourront s'aider d'un formulaire, des tables statistiques et de leur calculatrice (non alpha-numérique).


Bibliographie :
- Wackerly D. D., Mendenhall W and R.L. Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, 7th ed., 2008.

- Mood A.M., Graybill F.A. and D.C. Boes, Introduction to the Theory of Statistics, Mc Graw Hill Ed., 1974.
(http://www.colorado.edu/economics/morey/7818/MoodGraybillBoesBook/MGB3rdSearchable.pdf)

- Rohatgi V. K. and A. M. Md. Ehsanes Saleh, Introduction to probability and Statistics, Wiley-Interscience; 2d ed., 2000.

- Ross S., A first course in Probability, Pearson International Edition, 9th ed., 2013. ISBN-10: 1292024925.

- Comte M. et J. Gaden, Statistiques et Probabilités pour les sciences économiques et sociales, Collection Mayor, PUF, 1ère édition, 2000.



Autres informations :
- Le cours est obligatoire pour les étudiants de la filière "Ingénieur de Gestion".
- Le cours est conseillé aux étudiants cherchant à obtenir une formation plus approfondie en statistique.
- Le cours est déconseillé aux étudiants éprouvant des difficultés en mathématique.
- Ce cours s'inscrit dans une logique de formation en statistique dans le domaine de la gestion et de l'économie. Il sera suivi du Statistique Approfondie (INGE1231) et d'Econométrie (ECGE1330).