Présentiel, deuxième quadrimestre, 30 heures de théorie et 22,5 heures d'exercices.

Second quadrimestre
le vendredi de 09:00 à 11:00 au 109 Marais 100

Le cours et les TP sont dispensés en français ; le syllabus et le cahier d'exercices sont également rédigés en français.

L'objet fondamental de la statistique est de dégager d'un échantillon des résultats valables pour l'ensemble de la population. Cette démarche inductive est appelée " Inférence statistique ". Dans une étape préliminaire, il faudra simplifier l'échantillon en le représentant, sans perdre trop d'information, par le biais de graphes et de tableaux les plus adéquats possibles et le réduire à quelques nombres qui le décrivent. C'est le rôle de la Statistique Descriptive qui constitue la première partie du cours.

Pour pouvoir aller au-delà de la simple description de l'échantillon et tirer des conclusions valables sur la population sous-jacente, il faut faire des hypothèses supplémentaires sur la façon dont les données de l'échantillon ont été générées ; c'est le rôle de la Théorie des Probabilités qui offre cet outil indispensable à toute démarche inférentielle. Cette démarche inductive introduit de l'incertitude ; la théorie des probabilités permet aussi d'assortir toute conclusion inférentielle d'une mesure de fiabilité. La seconde partie du cours sera donc une introduction aux Probabilités.

Le but de la première partie du cours est de familiariser les étudiants aux premiers outils de la Statistique Descriptive ; outils auxquels ils sont d'ailleurs confrontés quotidiennement, ne fût ce que par les médias qui en font grande consommation. Outre son intérêt pour décrire un état de fait ou un échantillon, la Statistique Descriptive permet d'introduire facilement à la Théorie des Probabilités. La seconde partie du cours a pour but d'introduire au mode de raisonnement probabiliste.

Au terme de ce cours, les étudiants devraient avoir acquis une aisance suffisante dans la compréhension et la manipulation de la Statistique Descriptive et des Probabilités (simples) pour pouvoir aborder le cours d'Analyse Statistique de BAC2 ; la Statistique Descriptive et les Probabilités en sont les prémices et sont abordées comme telles.

Aucun

Aucun

Introduction : (Chapitre 1)

Première Partie : Statistique Descriptive : (Chapitre 2)

1) Distributions de fréquences et Tableaux
2) Centre d'une distribution
3) Dispersion d'une distribution
4) Transformation Linéaire

Deuxième Partie : Théorie des Probabilités

5) Probabilités : Approche fréquentielle, Approche axiomatique et Probabilités symétriques, Probabilités Conditionnelles (Chapitre 3)
6) Distributions de Probabilités : cas discret (Lois de Bernoulli, Binomiale, Uniforme, de Poisson, Géométrique, Hypergéométrique)
Fonctions de Densité : cas continu (Lois Uniforme, Normale, Exponentielle) Fonctions de Variables Aléatoires Espérance Mathématique (Chapitre 4)
7) Couple de Variables Aléatoires (cas discret) : Distributions conjointes, marginales, conditionnelles et leurs moments, Covariance, Corrélation et Combinaison linéaire de deux variables aléatoires. (Chapitre 5)

Cours magistral, travaux pratiques, syllabus, cahier d'exercices et manuel(s) de référence, heures de réceptions.

Le cours magistral est une initiation systématique aux fondements méthodologiques de la Statistique Descriptive et aux fondements théoriques des Probabilités; il est assorti d'exemples destinés à illustrer cette théorie. Un effort particulier est fait tout au long du cours pour impliquer les étudiants dans l'élaboration et la découverte des concepts nouveaux et de leurs applications. Cette participation active au cours devrait permettre aux étudiants de pouvoir pleinement profiter des travaux pratiques qui complètent le cours magistral et d'être, d'emblée, pris dans une démarche de recherche.

L'assistance active au cours et aux travaux pratiques est fortement recommandée ; les chances de réussite en sont d'autant meilleures.

Le syllabus, le cours magistral et les TP forment un tout : ces différentes parties se complètent l'une l'autre.

Les travaux pratiques, dispensés par un asssistant, reposent sur un recueil d'exercices (en amélioration permanente) disponible également au local des syllabus.
L'assistant utilise une pédagogie nouvelle où des questions ouvertes sont proposées aux étudiants qui travaillent par sous-groupes de quelques-uns; chaque sous-groupe travaille et envoie électroniquement son travail collectif à l'enseignant qui le corrige et le partage avec les autres sous-groupes. Cette façon de procéder invite les étudiants à découvrir (ou redécouvrir) par eux-mêmes les concepts fondamentaux qui jalonnent le cours et à acquérir une aptitude dans leur manipulation.
Ils conviendront d'heures de réception auxquelles les étudiants sont invités à se tenir.

L'évaluation certificative se fera par le biais d'un examen écrit, organisé aux trois sessions d'examens de la façon suivante : l'examen complet dure trois heures. La première heure est consacrée à la première partie de l'examen : elle interroge la compréhension du cours acquise par l'étudiant et requiert une réflexion personnelle sur l'ensemble de la matière. Les deux dernières heures de l'examen sont réservées à la résolution d'exercices. La première partie vaut 1/3 des points ; la seconde, les 2/3 restants.

Les étudiants pourront s'aider du formulaire mentionné ci-dessus, des tables statistiques et de leur calculatrice (non alpha-numérique).

Remarque :
Ce présent plan de cours peut être évolutif : au fil du cours, en fonction de la dynamique avec les étudiants et d'année en année au gré des améliorations apportées au cours.

- Comte M. et J. Gaden, Statistiques et Probabilités pour les sciences économiques et sociales, Collection Mayor, PUF, 1ère édition, 2000.

- Wackerly D. D., Mendenhall W and R.L. Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press, 7th ed., 2008.

- Mendenhall W, Beaver R. J. and B. M. Beaver, Introduction to Probability and Statistics, 13th édition. Brooks/Coles, USA, 2009.

- Ross S. M., Initiations aux Probabilités, traduction de la 4ème édition américaine, Collection : Enseignement des Mathématiques, Presses polytechniques et universitaires normandes.

- Ewald Fr., Histoire de l'Etat providence, Ed. Grasset et Fasquelle, 1996.

- Ross S., A First Course in Probability, Pearson Prentice Hall, 7th ed., 2006.

- Hacking I., L'émergence de la probabilité, Collection Liber, Ed. Seuil, 2002.

- Hacking I. et M. Dufour, L'ouverture au probable : éléments de logique inductive, Ed. Armand Colin, Paris, 2004.

- Wonnacott T. H. et R. J. Wonnacott, Statistique : Economie - Gestion - Sciences - Médecine (traduction française), Paris, Economica, 4ème ed., 2000.

- Howell, Statistique en Sciences Humaines (traduction française), Edition Deboeck, 1998.

- Bouget D. et A. Viénot, Traitement de l'Information : Statistique et Probabilités, Edition Vuibert, 1995.

Un syllabus, un cahier d'exercices, un formulaire, des tables statistiques, des références complémentaires.