Université Saint-Louis - Bruxelles
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INGE1130 - Logique et mathématiques discrètes



Crédits : 4

Professeur :
Assistants :
Mode d'enseignement :
Présentiel, premier quadrimestre, 30 heures de théorie et 15 heures d'exercices.

Horaire :
Premier quadrimestre
le lundi de 08:00 à 09:00 au 43 Botanique 1
le mercredi de 09:00 à 10:30 au 109 Marais 101
le jeudi de 09:30 à 11:00 au 109 Marais 101

Langues d'enseignement :
Français

Objectifs d'apprentissage :
Depuis quelques années, liées aux progrès de l'informatique, les mathématiques discrètes (à opposer aux mathématiques infinitésimale ou "continues" introduites dans le secondaire) se sont considérablement développées dans les sciences de Gestion. Dans ce premier cours, l'objectif est d'introduire les différents concepts, résultats et techniques de base en Mathématiques discrètes et de montrer leurs intérêts, en particulier en gestion.
Mais, au-delà du contenu, l'étudiant aura été entraîné au raisonnement logique, à l'argumentation et/ou à la démonstration rigoureuse des résultats, à l'expression verbale et écrite de ses connaissances. Il aura appris à passer de la compréhension intuitive des concepts à leurs expressions formelles, indispensables à un certain degré d'abstraction ou de généralisation.

Prérequis :
Aucun

Corequis :
Aucun

Contenu de l'activité :
Après un premier chapitre rappelant certains résultats déjà vus dans le secondaire, le second chapitre portera sur la logique, les notions de raisonnements, de démonstrations et d'algorithmes (en illustrant avec les rappels du premier chapitre et en préparant le passage aux Mathématiques discrètes des chapitres suivants).
Les chapitres suivants parleront de dénombrement, de relations, de récurrence et d'induction, ainsi que d'une introduction aux graphes et aux arbres.


Activités d'apprentissages prévues et méthodes d'enseignement :
Cours magistral et séances d'exercices.

Séances d'exercices : Afin d'accroître l'efficacité de ces exercices encadrés, le thème de chaque séance est annoncé à l'avance de manière à ce que les étudiants puissent s'y préparer en faisant les applications immédiates de type calculatoire.

Pour encourager un travail quotidien qui augmente grandement les perspectives de réussite, des interrogations hebdomadaires seront organisées, sur base d'une matière définie préalablement aux cours. Ces interrogations sont facultatives. Elles supposent un premier contact approfondi avec la matière. Ces interrogations ne peuvent pas être considérées comme représentatives des questions de l'examen final (qui supposent plusieurs approfondissements successifs de la matière). Elles ne visent qu'à permettre aux étudiants de se situer dans leur apprentissage de la matière.

Afin d'encourager les étudiants à ce travail continu, les interrogations pourront intervenir positivement dans l'évaluation finale (voir Evaluation).


Méthodes d'évaluation :
L'examen est écrit.
Il se compose de plusieurs types de questions :
- des questions courtes qui visent à vérifier l'acquisition des techniques,
- des questions qui visent à vérifier l'acquisition des connaissances théoriques, la compréhension des concepts, la maîtrise du langage technique,
- des questions à développement qui permettent d'apprécier la capacité de synthèse, de rédaction et de structuration, la profondeur de la compréhension, la capacité d'argumenter et le savoir faire face à une situation mathématique nouvelle.

Les étudiants qui auraient présenté un nombre suffisant d'interrogations (au moins 5 sur les 7 qui seront proposées) pourront bénéficier d'une évaluation continue : Les 5 meilleures des 7 interrogations seront retenues et compteront, dans le seul cas où cette évaluation continue serait supérieure à la note de l'examen écrit, pour 5 points sur les 20 points de la note finale.


Bibliographie :
Les copies des transparents, ainsi qu'un syllabus (au sens : rappels des définitions et des résultats essentiels du cours, sans les développements vus au cours), seront disponibles.
Ces notes (et ce cours) se sont inspirées, entre autres, des sources suivantes :

Mathématiques discrètes, de Kenneth H. Rosen, aux éditions Chenelière/McGraw-Hill.

Initiation à la logique formelle - avec exercices corrigés, de Th. Lucas, I. Berlanger & I. De Greef, aux éditions de Boeck.

Théorie des graphes - Au-delà des ponts de Königsberg, de O. Cogis & Cl. Robert, aux éditions Vuibert.

et, pour le premier chapitre, Analyse, Concepts et contextes, Volume 1, Fonctions d'une variable, de James Stewart, aux éditions De Boeck Université.


Autres informations :
Les copies des transparents, ainsi qu'un syllabus (au sens : rappels des définitions et des résultats essentiels du cours, sans les développements vus au cours), seront disponibles.
Un syllabus d'exercices sera également disponible.