Présentiel, deuxième quadrimestre, 45 heures de théorie et 22,5 heures d'exercices.

Second quadrimestre
le lundi de 08:00 à 08:45 au 43 Botanique 1
le mardi de 14:00 à 16:00 au 43 Botanique 1
le jeudi de 11:00 à 13:00 au 43 Botanique 1

Français

Pour ce qui est du contenu, au terme de ce cours, l'étudiant devrait avoir complété ses connaissances relatives aux fonctions réelles d'une variable réelle (intégrales) et fait connaissance avec la théorie des fonctions à deux ou plusieurs variables.
Pour chacun des thèmes étudiés, à la fin du cours, l'étudiant sera capable de définir et expliquer les concepts, de justifier les étapes successives d'une démonstration, de mettre en oeuvre les techniques de calcul, de résoudre des problèmes simples.
Un autre objectif de ce cours est de rendre l'étudiant capable d'utiliser les concepts mathématiques dans des contextes économiques.

Aucun

Aucun

Les thèmes étudiés sont :
- l'intégrale de Riemann et ses nombreuses applications (calcul des aires, des volumes, des longueurs d'arc de courbe,')
- les fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, différentielle, dérivée directionnelle, valeurs extrêmes, Lagrangien, intégrales doubles)

Les entêtes des chapitres donnent une bonne idée des notions abordées dans ce cours:
Chapitre 5 Les intégrales
Chapitre 6 Les applications des intégrales
Chapitre 9 Les vecteurs et la géométrie de l'espace
Chapitre 10 Les fonctions vectorielles
Chapitre 11 Les dérivées partielles
Chapitre 12 Les intégrales multiples

La matière du cours est subdivisée en 11 modules, délimités de façon précise par les sections du livre.

Chaque début de semaine, il est demandé à l'étudiant de travailler -tant du point de vue de la théorie que du point de vue des exercices de bases- d'un module. Cette prise de connaissance suppose entre autres de refaire par eux-mêmes les exemples proposés, de relire et comprendre les différents éléments théoriques intervenant dans le module, de faire certains petits exercices (souvent au début des exercices proposés en fin de section), de s'habituer aux notations et de suivre le cours reprenant et approfondissant des éléments du module.

Pendant les périodes hebdomadaires du cours magistral, dispensé à l'ensemble des étudiants, le professeur met en évidence les points essentiels du module, ajoute certains compléments ou approfondit certains points théoriques.

Chaque semaine, l'étudiant est soumis à une brève interrogation qui vise à évaluer un premier apprentissage. Les interrogations sont remises corrigées aux étudiants lors des séances d'exercice (Lundi 8h00 à 9h00, local 1). Ces interrogations sont obligatoires et interviennent dans la note finale du cours (voir ci-après).

Extension du cours

Pour les INGE , le cours se poursuivra à raison de 3 heures par semaine (sans interrogations) afin de développer la matière spécifique à leur orientation.

Séances d'exercices

Les étudiants sont répartis en groupes. Il est impératif qu'ils respectent cette répartition car de la taille des groupes et de leur stabilité dépend la qualité du travail individuel et collectif qu'il est demandé de fournir pendant ces deux heures hebdomadaires.

Les séances sont organisées en trois temps et se basent sur la préparation des étudiants. Concrètement, une sélection d'exercices sera diffusée sur le site du cours (sur eSaintLouis) minimum une semaine avant chaque TP. Aux étudiants de préparer ces exercices avant la séance proprement dite. La séance de TP se déroule selon le canevas suivant:

- Une courte introduction pendant laquelle les étudiants revoient, au travers d'exercices de base, les éléments et techniques élémentaires. Durant cette partie et sur base de leur préparation, les étudiants travaillent seuls. Les assistants répondent aux questions;

- Une deuxième partie, plus longue, voit les étudiants travailler en interaction avec l'assistant sur des exercices utilisant les éléments et techniques de base, et/ou mettant en oeuvre des réflexions moins immédiates, et/ou faisant référence et mettant en application des développements théoriques;

- Pendant la dernière partie sont proposés des exercices provenant d'examens des années antérieures. Les étudiants travaillent seuls. Les assistants répondent aux questions.

Un syllabus d'exercices est disponible à la reprographie.

Il est évident que tous les exercices proposés dans ce syllabus ne seront pas résolus en séance. Bien que les exercices réalisés en séance représentent un panel diversifié d'exercices, il est plus que vivement conseillé de vous confronter aux autres exercices (voire également aux autres exercices des livres de référence).

Monitorats

Des monitorats d'accompagnement au cours sont organisés (pour plus d'informations pratiques: voir Valves).
Remarque: un monitorat de remédiation pour le cours de Mathématiques Générales est organisé en alternance avec le Monitorat de Mathématiques Infinitésimales (pour plus d'informations pratiques~: voir Valves).

L'évaluation finale retient deux notes : une note issue de l'évaluation continue et une note issue de l'examen final.
(Cette règle est stricte pour la session de juin et à l'avantage de l'étudiant pour l'éventuelle session de août-septembre).

Évaluation continue : Les 6 meilleures interrogations hebdomadaires seront retenues et compteront pour 6 points sur les 20 points de la note finale.
Remarque importante : les interrogations visent à évaluer un premier apprentissage; les questions qui y sont posées sont donc des questions élémentaires. Elles ne pourront en aucun cas être considérées comme de futures questions d'examen; l'examen suppose en effet un approfondissement supplémentaire de la matière qu'on ne peut exiger après un premier apprentissage.

Examen final : L'examen est écrit. Les calculatrices y sont interdites. Les étudiants disposent du formulaire du livre. La note de l'examen final comptera pour 14 points sur les 20 points de la note finale.

Il se compose de plusieurs types de questions:
- des questions courtes qui visent à vérifier l'acquisition des techniques,
- des questions qui visent à vérifier l'acquisition des connaissances théoriques, la compréhension des concepts, la maîtrise du langage technique,
- des questions à développement qui permettent d'apprécier la capacité de synthèse, de rédaction et de structuration, la profondeur de la compréhension, la capacité d'argumenter et le savoir faire face à une situation mathématique nouvelle.

Supports écrits du cours:
- Analyse, Concepts et contextes, Volume 1, Fonctions d'une variable, de STEWART J., De Boeck Université 2001.
- Analyse, Concepts et contextes, Volume 2, Fonctions de plusieurs variables, de STEWART J., De Boeck Université 2001.

- Syllabus d'exercices de Mathématiques Infinitésimales, disponible à la reprographie.